升降游程检验（Runs up and down Test）

一、基础信息

提出者：Jacob Wolfowitz 与 Howard Levene，1944 年 类别：非参数时序随机性检验，属于游程检验大家族，Minitab 运行图里两套游程检验中的第二套。

用途：检验有序时序观测序列的随机性，专门识别趋势、振动两种非随机模式。 和 Wald–Wolfowitz 中位数游程检验互补：中位数游程看 “在中线上下成片”；升降游程看相邻点之间的增减方向。

二、核心定义：什么是升降游程

按时间顺序，依次比较相邻两个观测值：

• 后一个值 ＞ 前一个值：上升（up，↑）
• 后一个值 ＜ 前一个值：下降（down，↓）
• 后一个值 = 前一个值：剔除该对比，不标记，不打断游程

升降游程：连续相同方向（连续↑ 或者连续↓）的一段，算作一个游程；一旦方向改变，新游程开始。

示例： 序列：8,11,7,10,6 相邻对比：8→11 (↑)，11→7 (↓)，7→10 (↑)，10→6 (↓) 方向序列：↑,↓,↑,↓ 游程：[↑]、[↓]、[↑]、[↓] → 一共 4 个升降游程

三、假设检验设置

\(H_0\)：观测序列时序随机（相邻变化方向随机） \(H_1\)：观测序列非随机 \(\alpha\)一般取 0.05

判定逻辑：

1. 游程数量过少：连续很长一段同向（连续↑或者连续↓）→ 趋势（持续上升 / 持续下降）
2. 游程数量过多：↑↓频繁交替，相邻点来回反转 → 振动（高频震荡）

• \(P<0.05\)：拒绝原假设，检出非随机，时序不独立
• \(P>0.05\)：没有检出趋势、振动这两类非随机模式（不能证明独立）

四、执行步骤

1. 数据必须是按时间先后采集的有序序列；打乱顺序检验无效。
2. 依次比较相邻两个数据，标记上升↑、下降↓，等值的相邻对直接舍弃。
3. 统计同向连续段，得到升降游程的总个数。
4. 对照升降游程的抽样分布，计算 P 值。
5. 判断：游程过少 = 趋势；游程过多 = 振动。

五、适用条件

1. 连续型有序时序数据；
2. 非参数检验，不要求正态分布；
3. 不需要设定水平线（不需要均值、中位数做分割），只关心相邻点的变化方向。

六、优缺点

✅优点

1. 聚焦相邻点的变化方向，专门捕捉趋势、高频振动；和 Wald–Wolfowitz 中位数游程形成互补；
2. 不受数据整体位置（均值、中位数）偏移影响；
3. 六西格玛、SPC 运行图中用来筛查过程随时间的漂移与震荡。

❌局限性

1. 只看紧邻两点的变化方向；长周期缓慢波动、滞后自相关不容易检出；
2. 只能识别趋势、振动，识别不了聚类、混合（聚类混合交给中位数游程检验）；
3. 同样：检验不拒绝原假设 ≠ 严格证明时序独立。