独立性

① 两个分类变量之间的独立性（卡方、Fisher 精确检验，女士品茶那套）

② 时序数据的独立性（自相关）（运行图、游程检验、ACF）

一、情况 A：两个变量之间的独立性（比如：性别 vs 购买偏好）

检验：变量 A、变量 B是否相互独立 原假设：A 与 B 相互独立

看的指标

1. 卡方检验的 P 值 P＞0.05：不能拒绝独立；P＜0.05：拒绝独立，两个变量有关联。 同时看：卡方统计量、期望频数（期望频数不能太小，太小卡方不准，改用 Fisher）
2. Fisher 精确检验 P 值（小样本四格表） 直接基于超几何分布，看 P 值判断是否独立。
3. 关联强度指标（P 值只看有没有关联，这个看关联大小）
   • φ 系数（2×2 表）
   • Cramer’s V（任意 R×C 表），0 = 完全独立，越接近 1 关联性越强

✅一句话：这类独立性，研究的是【不同变量之间】是否互不影响

二、情况 B：时序数据的独立性（时间序列，Minitab 运行图）

检验：同一个指标，先后采集的数据，前后观测之间是否独立 原假设：序列随机、时序独立。

1、聚类（Clustering），用Wald–Wolfowitz 中位数游程

2、混合（Mixture），用Wald–Wolfowitz 中位数游程

3、趋势（Trend），用升降游程

4、振动（Oscillation），用升降游程

5、周期性，但周期比较长 / 复杂

6、延迟自相关（长记忆、滞后相关）ACF

7、突然单点偏移（瞬时跳变，之后马上恢复），或者偶尔的脉冲异常

1. 运行图（两套游程检验）4 个 P 值

• Wald–Wolfowitz 中位数游程：聚类 P、混合 P
• 升降游程：趋势 P、振动 P P＞0.05：未检出这四类非随机；不等于证明独立。

2. 自相关图 ACF（判断时序独立性的核心指标！）

这个才是检查时序独立性最标准工具

• 看各阶滞后自相关系数（Lag1、Lag2、Lag3……）
• 看置信区间：如果任意阶系数超出置信区间 → 存在自相关，时序不独立
• 白噪声检验（Ljung‑Box 检验）：P<0.05，存在自相关，不独立；P>0.05，没有足够证据证明存在自相关。

👉 游程检验是简易筛查；ACF+Ljung‑Box 是时序独立性正式检验

3. 其他辅助时序指标

• 游程总数、最长游程长度（运行图附带）
• 变异趋势、分段均值漂移

❌误区：运行图 4 项全部合格 = 时序独立

✅纠正：游程检验只能抓到紧邻点的聚类 / 趋势 / 振动；长周期周期性、间隔滞后自相关，游程看不出来，必须 ACF