尼古拉二世·伯努利（Nicolaus II Bernoulli）

1695–1726，约翰·伯努利的长子，丹尼尔的哥哥，伯努利家族第三代中最早显露天赋、却也最早陨落的一位。

生平概览

• 1695年出生于巴塞尔，自幼随父亲约翰学习数学，同时也按家族惯例攻读法学，获得法学博士学位。
• 1713年起与法国数学家蒙莫尔（Pierre Rémond de Montmort）长期通信讨论概率问题，这些信件后来被蒙莫尔完整收入其名著《赌博游戏分析》第二版——伯努利家族与欧洲学界的联系很大程度上是靠这类通信网络维系的。
• 1725年与弟弟丹尼尔一同受聘于俄国圣彼得堡皇家科学院，任法学教授（丹尼尔任数学教授），兄弟二人同行赴俄。
• 1726年7月在圣彼得堡去世，年仅31岁。关于死因记载不一（有病逝之说，1726年7月31日死于圣彼得堡的热病发作（很可能是阑尾炎））。

那个著名的家族接力

他在数学史上最闪光的一笔，其实是一道”问题”而非一个”定理”：

1. 1713年，尼古拉二世在给蒙莫尔的信中描述了一个赌局：反复抛硬币直到第一次出现正面，奖金随抛掷次数翻倍——他问：这个赌局该值多少钱？
2. 这个问题被蒙莫尔公布后悬而未决多年，史称圣彼得堡悖论（因丹尼尔当时在圣彼得堡工作而得名）。
3. 1738年，弟弟丹尼尔发表《风险测度新理论》，用对数效用给出了解答，开创了经济学期望效用理论的先河。

哥哥出题、弟弟解题，兄弟俩各自的贡献缺了任何一半，这个故事都不完整。

正交轨线问题

1716年前后，他在《教师学报》上提出挑战：给定一族曲线（例如所有过原点的抛物线），能否找到一条曲线，它与族中每条曲线都垂直相交？这个问题吸引了全欧洲的注意——克莱罗、欧拉（时年年仅二十出头）都给出了通用解法，成为18世纪分析学的重要催化剂。数学史上称之为”伯努利-欧拉正交轨线问题”。

英年早逝的遗憾

他去世时，弟弟丹尼尔的《流体力学》还要再过12年才发表，欧拉也才刚在巴塞尔崭露头角。后世数学史家（如特罗普克在《初等数学史》中）普遍认为，以他1713–1726年间的通信所展现的眼界，若不是31岁即殁，他很可能是与丹尼尔并列的家族第二人。

他去世后，圣彼得堡科学院空出的法学教授席位无人再提，而一年后的1727年，一个名叫欧拉的年轻人抵达圣彼得堡——历史就这样完成了交接。