Harald Cramér 哈拉尔德・克拉默

1893.9.25 — 1985.10.5，瑞典顶尖数学家、数理统计学家、保险精算师，现代数理统计奠基人之一，Cramér‑von Mises（CvM）检验的提出者

一、生平简要

• 生于斯德哥尔摩，博士方向是解析数论，师从 Mittag-Leffler。
• 早期学术道路受阻，转入保险行业，担任寿险精算师，在保险风险理论深耕，从保险问题切入概率论与数理统计。
• 斯德哥尔摩大学数理统计研究所所长；1950–1961 担任斯德哥尔摩大学校长。
• 著作《Mathematical Methods of Statistics》（1945/1946）是一代经典教材，把柯尔莫哥洛夫公理概率论和统计推断融合，深刻影响后世数理统计教学。

二、核心学术贡献（课件重点，和我们拟合优度检验相关）

1. Cramér‑von Mises 检验（1928） 1928 年克拉默最早提出这套 EDF 拟合优度统计量雏形；之后 Richard von Mises 在 1931 年独立给出相近统计量，后续 Smirnov 完善临界值，因此命名Cramér‑von Mises 检验。
2. 克拉默 – 拉奥下界 Cramér–Rao bound 估计理论核心成果：无偏估计方差的下界，点估计的基石。
3. 大偏差理论、集体风险理论（保险破产理论，Cramér-Lundberg 模型） 保险精算领域里程碑，用于计算极端大额索赔导致保险公司破产的概率。
4. Cramér 定理：若两个独立随机变量之和服从正态分布，则两个变量各自都服从正态分布。
5. 特征函数、中心极限定理、随机过程理论。