雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）

生平概览

• 1655年出生于瑞士巴塞尔的商人家庭，父亲希望他学习神学，但他违背父愿，自学数学并游历欧洲（法国、荷兰、英国、德国），结识了惠更斯等学者。
• 1687年起任巴塞尔大学数学教授，直至1705年去世（享年50岁）。
• 弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli）也是著名数学家，两人后来因学术优先权之争反目，这段兄弟恩怨是数学史上的著名公案。

最著名的工作：《猜度术》（Ars Conjectandi）

这是他的遗作，去世后由弟弟约翰整理于1713年出版，被视为概率论作为独立数学学科诞生的标志。书中他证明了：

伯努利大数定律：在大量独立重复试验中，事件发生的频率以越来越高的概率接近其真实概率。

用现代语言说，就是”频率稳定于概率”这一直觉获得了严格的数学保证。这是历史上第一个极限定理，也是后来中心极限定理、乃至正态分布研究的直接思想源头。

有趣的细节

• 他痴迷于对数螺线（r = ae^(bθ)），这种曲线在相似变换下保持不变。他要求把这种螺线刻在自己的墓碑上，并附铭文：”纵然变化，依然故我”（Eadem mutata resurgo）。可惜石匠刻错了，墓碑上刻成的是阿基米德螺线——这个错误直到1937年才被一位数学家在考察时发现。
• 伯努利分布（0-1分布）即以他命名：只取两个值的随机变量，其期望和方差公式是概率论中最基本的例子。

一句话总结：如果说棣莫弗发现了正态曲线、高斯建立了误差理论，那么伯努利就是这一切的开端——他用大数定律第一次给了”随机中的确定性”一个数学证明。