α 风险 vs β 风险：两类错误的面积图（身高检验示例）
H₀: μ = μ₀，外国人身高均值 μ₁，两组标准差 σ₀、σ₁ 各自独立可调（0~50cm，双尾检验，坐标固定：横轴 130~220cm，纵轴 0~0.25）。深红 = α，深蓝 = β，绿色 = 检出力 1−β；紫色点画线 = 外国人均值，灰色点画线 = 假设均值 μ₀
α：
三个值得观察的现象：
① 两组 σ 不必相等：σ₀ 决定 α 区域（检验阈值按 H₀ 分布构造），σ₁ 决定 β 区域（真实分布的离散程度）——调大 σ₁，蓝区膨胀；调大 σ₀，临界线外扩、红区与蓝区同时变化。
② 这就是 Welch t 检验的场景：方差齐性不成立时，合并方差会高估或低估 β，两个独立 σ 才是真实形态。
③ 六西格玛语境：改进往往只降低试验组的 σ₀；若外国人组 σ₁ 很大，再小的均值差异也难确认——比均值更重要的是把波动降下来。
① 两组 σ 不必相等：σ₀ 决定 α 区域（检验阈值按 H₀ 分布构造），σ₁ 决定 β 区域（真实分布的离散程度）——调大 σ₁，蓝区膨胀；调大 σ₀，临界线外扩、红区与蓝区同时变化。
② 这就是 Welch t 检验的场景：方差齐性不成立时，合并方差会高估或低估 β，两个独立 σ 才是真实形态。
③ 六西格玛语境：改进往往只降低试验组的 σ₀；若外国人组 σ₁ 很大，再小的均值差异也难确认——比均值更重要的是把波动降下来。