正态性检验（Normality test）

核心目的：检验样本是否来自正态分布；很多统计方法（t 检验、方差分析、控制图）要求正态假设。 分为图形法（定性判断）、假设检验法（定量，看 P 值）

一、图形方法（直观筛查，不能出 P 值，辅助判断）

1. 正态概率图（Normal Probability Plot，Minitab 最常用）
   • 判断：点基本沿着一条直线分布 → 近似正态；明显弯曲、S 型、偏离直线 → 非正态。
   • 特点：六西格玛首选图形，看尾部偏离，对离群点很敏感。
2. 直方图
   • 判断：形状近似钟形、左右大致对称。
   • 局限：样本量小的时候形状波动很大，很难判断。
3. 箱线图（Boxplot）
   • 判断：中位数在箱体中间，上下须长度大致对称，无极端离群点。
   • 局限：粗略看对称性，不能单独用来判定正态。
4. Q-Q 图（分位数图） 和正态概率图原理一致；样本分位数 vs 理论正态分位数。

二、假设检验（定量，输出 P 值，原假设$H_0$)：数据服从正态分布）

规则：$P>0.05$ → 不能拒绝正态；$P<0.05$→ 拒绝原假设，不符合正态

1. Shapiro-Wilk 夏皮罗 – 威尔克检验⭐

• 适用样本量：3 ≤ n ≤ 50（小样本首选）
• 特点：小样本下检验功效最高；样本量大于 50 很多软件不再提供。
• 局限：样本量大时不适用，对离群值非常敏感。

2. Anderson-Darling 安德森 – 达令检验（A-D 检验）⭐Minitab 默认正态检验

• 适用：中小到大样本都可以，六西格玛最常用
• 原理：改进的 K-S 检验，重点关注分布尾部（质量工程非常看重尾部）
• Minitab 正态概率图上，直接输出 A-D 统计量和 P 值。

工程首选，讲课重点。

3. Kolmogorov–Smirnov 柯尔莫哥洛夫 – 斯米尔诺夫检验（K-S 检验）

• 适用：大样本；需要已知总体均值、标准差（用样本均值标准差代替时，准确度下降）
• 缺点：检验功效弱，对尾部不敏感；Minitab 很少用来做正态检验。

4. Lilliefors 检验（修正 K-S 检验）

• 改进 K-S：允许用样本估计均值、标准差；
• 功效仍然低于 A-D，现在用得不多。

5. Jarque–Bera 雅克 – 贝拉检验（J-B 检验）

• 基于偏度、峰度，检验是否符合正态分布的偏度 = 0、峰度 = 3
• 适用：大样本，计量经济学常用；小样本效果差。

三、描述统计辅助判断（偏度、峰度）

不属于假设检验，是辅助指标：

• 正态分布：偏度 Skewness≈0（对称）；峰度 Kurtosis≈3（超额峰度≈0）
• 偏度＞0：右偏；偏度＜0：左偏

注意：只做参考，不能单独作为正态判定依据。

正态性检验，是拟合优度检验里面的一类特例。 拟合优度检验是大家族；正态性检验只干一件事：检验数据是否符合正态分布这个特定分布。