t分布与正态分布的关系

t 检验的代价链 · df 与临界值、置信区间
t 检验的代价链:df → 临界值 → 置信区间宽度
拖动样本量 n,看三个量如何联动(坐标固定;df = n−1)
三个值得观察的现象:
① n 小 → df 小 → 临界值暴涨:n=3 时 t₀.₀₂₅=4.30,n=31 时只剩 2.04,n→∞ 时收敛到 z=1.96。
② 置信区间宽度 = t₀.₀₂₅ · s/√n:临界值变大 且 √n 变小,小样本的区间宽度是双重恶化。
③ 六西格玛实操判据:n ≥ 31 时 t 与 z 临界值差距不到 5%;n < 10 时必须查 t 表。