Levene 检验（Levene’s Test）

由 Howard Levene 于 1960 提出，通过将原始数据转化为到组均值的绝对离差，再做单因素 ANOVA，用来检验多组方差齐性；

假设
$H_0$：各组总体方差相等 $\sigma_1^2=\sigma_2^2=\dots=\sigma_k^2$
$H_1$：至少有一组总体方差不相等

核心原理

1. 对每组数据，计算该组均值 $\bar x_i$
2. 构造变换变量：$z_{ij}=|x_{ij}-\bar x_i|$

$x_{ij}$：第i组第j个观测； $\bar x_i$：第i组样本均值

$z_{ij}$度量的是第 i 组中每个点偏离组中心的距离，本质上反映该组的离散程度；

3. 对变换后的z值，做单因素方差分析（ANOVA）
   • ANOVA 检验的是：各组z的均值是否存在显著差异
   • 如果各组z均值差异大 → 代表各组原始数据离散程度不一样 → 方差不齐
   • 如果各组z均值接近 → 离散程度相近 → 方差齐

统计量：$F=\frac{MS_{between}}{MS_{within}}$，服从 F 分布，自由度 $df_1=k-1,\;df_2=N-k$，k= 组数，N= 总样本量

ANOVA 对正态性有一定稳健性，且离差数据通常比原始数据更接近对称分布，因此 Levene 检验对非正态数据比 F 检验（Bartlett 检验）更稳健。

✅ 优点

1. 相比 Bartlett 检验，对非正态数据更稳健。Bartlett 稍微偏离正态就容易假阳性；Levene 容忍轻度非正态，这是 Minitab 选它做默认的根本原因。
2. 支持 2 组或者多组，两样本、单因素 ANOVA 场景都能用。
3. 计算逻辑简单，软件实现成熟。

❌ 缺点

1. 样本量很小的时候，检验效能偏低（不容易检出真实存在的方差差异）。
2. 原始 Levene 版本受极端异常值影响；这时优先看 Brown–Forsythe 结果。
3. 当各组样本量差异悬殊时，结果需要谨慎解读。